Estimación del Error de una Medida Directa

Desviación estándar

También conocida como desviación típica, es una medida de dispersión usada en estadística que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores puntuales del promedio en una distribución. De hecho, específicamente, la desviación estándar es "el promedio de la distancia de cada punto respecto del promedio". Se suele representar por una S o con la letra sigma .La desviación estándar de un conjunto de datos es una medida de cuánto se desvían los datos de su media. Esta medida es más estable que el recorrido y toma en consideración el valor de cada dato.

Distribución normal

También llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente:

• Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas.
• Es, además, límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.

Error de lectura

Cuando se habla de lectura de un instrumento de medida indicador, se quiere significar la referencia de la posición relativa del índice y de la graduación, en esta apreciaciones se comete un error de lectura debido a las siguientes causas:

• Error de paralaje: este tipo de error resulta cuando la visual del oiperador no se encuentra perpendicular a la aguja del istrumento, sino más bien se encuentra ubicado en un cierto ángulo del mismo.*Error debido al límite del poder separador del ojo humano : Se sabe que en condiciones normales de visibilidad la distancia angular mínima necesaria para observar dos puntos A y B separados según la figura, es de 2 minutos. En general, las escalas son, leídas desde una distancia media de aproximadamente 250 mm y esto muchas veces conlleva a errores de lectura por mucha distancia entre el instrumento y el observador.
• Error de estimación: se comete al leer valor de la desviación encontrándose la aguja entre dos divisiones sucesivas de la escala; en este caso existe cierta incertidumbre en la apreciación de la posición exacta de la aguja sobre la escala, incertidumbre que no se hace leer indistintamente mayor o menor que el verdadero y en una cantidad representada por la menor fracción que puede apreciarse de la división considerada sobre la escala.De aquí sometida esta desviación a la lectura por distintos observadores, los valores registrados por cada uno de ellos no coinciden generalmente. La apreciación de la fracción de división difiere de uno a otro, aun cuando el poder separador visual fuera igual para todos ellos.

Propagación del Error

Cuando se realiza una medición indirecta, la variable a determinar depende de más de una medición, surge la necesidad de evaluar como pesan cada uno de los errores en el error del resultado final.

Ajuste por Mínimos Cuadrados

Es una técnica de optimizacion matematica que, dada una serie de mediciones, intenta encontrar una funcion que se aproxime a los datos. Intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos.

Específicamente, se llama minimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se sabe que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración). Pero requiere un gran número de iteraciones para converger.

Un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Markov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribucion normal. También es importante que los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas.